Matematica

Gli argomenti della matematica

La parola "matematica" deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "desideroso di apprendere".

Con questo termine attualmente si designa la disciplina che, in prima approssimazione, possiamo dire che si occupa dei procedimenti che consentono di impostare e risolvere problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi e dei metodi che permettono di trattare in modo tendenzialmente generale i suddetti procedimenti.

La matematica ha una lunga tradizione presso tutti i popoli, è stata la prima a dotarsi di metodi di elevato rigore e portata, e quindi a raggiungere lo status di scienza, ha progressivamente ampliato gli argomenti della sua indagine e progressivamente ha esteso i settori ai quali può fornire aiuti computazionali e di modellizzazione. E` significativo che in talune lingue e in talune situazioni al termine singolare si preferisce il plurale matematiche.

È unanime il riconoscimento che la matematica continua ad ottenere risultati specifici e metodologici di alta incisività e di superiore attendibilità.

Nel corso della sua lunga storia si sono avuti periodi di grandi progressi e periodi di stagnazione degli studi. Questo in buona parte è dovuto all'importanza dei singoli personaggi capaci di dare apporti profondamente innovativi e illuminanti e di stimolare all'indagine matematica grazie alle loro doti didattiche. Si sono avuti anche periodi di arretramento delle conoscenze e dei metodi: questi però si sono riscontrati solo in relazione a eventi distruttivi o a periodi di decadenza complessiva della vita intellettuale e civile. In complesso comunque nella storia della matematica prevale la crescita progressiva del patrimonio di risultati e di metodi.

Questo è dovuto alla natura stessa delle attività matematiche. Esse sono costantemente tese alla esposizione precisa dei problemi e delle soluzioni e questo impone di comunicare avendo come fine ultimo la possibilità di chiarire tutti i dettagli delle costruzioni logiche e dei risultati (anche molti chiarimenti richiedono un impegno non trascurabile); e questo ha comportato la definizione di un linguaggio per molti versi esemplare come strumento per la trasmissione e la sistemazione delle conoscenze. Le attività matematiche inoltre sono naturalmente interessate alle possibili generalizzazioni e astrazioni, in vista delle economie di pensiero e delle padronanze degli strumenti (ad es. strumenti di calcolo) che esse possono realizzare; generalizzazioni e astrazioni quindi possono condurre a visioni più approfondite dei problemi e stabilire rilevanti sinergie tra progetti di indagine inizialmente rivolti ad obiettivi non collegati.

Lo stile del lavoro e della comunicazione dei matematici, in effetti, rende rari i casi di errori o di vuoti nelle costruzioni conoscitive che non sono stati riconosciuti e corretti (o almeno additati per una risoluzione) in tempi brevi a causa del ritardo di analisi sufficientemente approfondite.

Nel corso dello sviluppo della matematica si possono invece rilevare periodi ed ambienti nei quali prevalgono alternatamente atteggiamenti generali e valori riconducibili a due differenti generi di motivazioni e di approcci: le motivazioni applicative, con la loro spinta a individuare procedimenti efficaci, e le esigenze di sistemazione concettuale con la loro sollecitazione verso generalizzazioni, astrazioni e panoramiche strutturali. Si tratta di due generi di atteggiamenti tra i quali si costituisce una certa polarizzazione; questa talora può diventare contrapposizione, ma in molte circostanze i due atteggiamenti stabiliscono rapporti di reciproco arricchimento e sviluppano sinergie. Nel lungo corso dello sviluppo della matematica si sono avuti periodi di prevalenza, anche astiosa, di uno o dell'altro dei due atteggiamenti e dei rispettivi sistemi di valori. Del resto la stessa nascita della matematica può ragionevolmente ricondursi a due ordini di interessi: da un lato le esigenze applicative che fanno ricercare valutazioni praticabili; dall'altro la ricerca di verità tutt'altro che evidenti, forse nascoste, che risponde ad esigenze immateriali, di natura filosofica, religiosa e quindi anche estetica.

Negli ultimi 30 o 40 anni tra i due atteggiamenti si riscontra un certo equilibrio non privo di continue tensioni, ma con molteplici episodi di mutuo supporto. A questo stato di cose contribuisce non poco la crescita del mondo del computer, rispetto al quale il mondo della matematica presenta sia canali di collegamento (che sarebbe assurdo cercare di interrompere) che differenze, ad es. in termini di velocità di mutazione e di stile comunicativo, che vedono le due discipline agli antipodi.

Cerchiamo ora di segnalare a grandi linee i temi oggetto della indagine matematica, procedendo ad illustrare una sorta di itinerario guidato per il progressivo accostamento delle problematiche, delle argomentazioni e delle sistemazioni teoriche.

I primi problemi che inducono ad accostarsi alla matematica sono quelli che si possono affrontare con l'aritmetica elementare: si tratta di calcoli eseguibili con le quattro operazioni che possono riguardare contabilità finanziarie, valutazioni di grandezze geometriche o meccaniche, calcoli relativi agli oggetti ed alle tecniche che si incontrano nella vita quotidiana.